int_{0}^{4} { sqrt{x} } dx का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.अतः,समाकलन $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{0}

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(C) हम जानते हैं कि $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.अतः,समाकलन $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ हो जाता है।सबसे पहले,$\int_{0}^{4} \sqrt{x} dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_{0}^{4} = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 0) = \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{16}{3}$ की गणना करें।इसके बाद,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ का मान ज्ञात करें। $[\sqrt{x}]$ का मान $x = 1, 4, 9, \dots$ पर बदलता है:$0 \le x $1 \le x इस प्रकार,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx = \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{4} 1 dx = 0 + [x]_{1}^{4} = 4 - 1 = 3$.अंत में,समाकलन का मान $\frac{16}{3} - 3 = \frac{16 - 9}{3} = \frac{7}{3}$ है।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है।

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